Puține forme geometrice sunt la fel de diverse ca poligoane. Acestea includ triunghiul familiar, pătratul și pentagonul, dar acesta este doar începutul.
În geometrie, un poligon este orice formă bidimensională care îndeplinește următoarele condiții:
- Este format din trei sau mai multe linii drepte
- Este închis fără deschideri sau întreruperi în formă
- Are perechi de linii care se conectează la colțurile sau vârfurile unde formează unghiuri
- Are un număr egal de laturi și unghiuri interioare
Bidimensional înseamnă plat ca o bucată de hârtie. Cuburile nu sunt poligoane deoarece sunt tridimensionale. Cercurile nu sunt poligoane deoarece nu conțin linii drepte.
Un tip special de poligon poate avea unghiuri care nu sunt toate egale. În acest caz, se numește poligon neregulat.
Despre poligoane
Numele poligon provine din două cuvinte grecești:
- Poly, ceea ce înseamnă multe
- Gon, ceea ce înseamnă unghi
Forme care sunt poligoane
- Trigon (triunghi): 3 laturi
- Tetragon (pătrat): 4 laturi
- Pentagoane: 5 laturi
- Hexagon: 6 laturi
- Heptagon: 7 laturi
- Octogoane: 8 laturi
- Nonagon: 9 laturi
- Decagon: 10 fețe
- Undecagon: 11 laturi
- Dodecagoane: 12 laturi
Cum sunt denumite poligoane
Numele poligoanelor individuale sunt derivate din numărul de laturi sau colțuri pe care le are forma. Poligoanele au același număr de laturi și colțuri.
Numele comun pentru majoritatea poligoanelor este prefixul grecesc pentru „laturi” atașat cuvântului grecesc pentru colț (gon).
Exemple în acest sens pentru poligoane regulate cu cinci și șase laturi sunt:
- Penta (greacă care înseamnă cinci) + gon= pentagon
- Hexa (greacă care înseamnă șase) + gon= hexagon
Există excepții de la această schemă de denumire. Mai ales cu cuvintele folosite mai frecvent pentru unele poligoane:
- Triunghi: Folosește prefixul grecesc Tri, dar în loc de grecescul gon, latinul angle Se folosește. Trigon este numele geometric corect, dar este rar folosit.
- Quadrilateral: Derivat din prefixul latin quadri, adică patru, atașat cuvântului lateral, care este un alt cuvânt latin care înseamnă side.
- Pătrat: uneori, un poligon cu patru laturi (un pătrat) este denumit cuadratunghi sau tetragon.
N-Gons
Poligoane cu mai mult de 10 laturi sunt întâlnite rar, dar respectă aceeași convenție de denumire grecească. Deci, un poligon cu 100 de laturi este denumit hectogon.
Cu toate acestea, în matematică, pentagoanele sunt uneori denumite mai convenabil ca n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
În matematică, n-gonurile și omologii lor cu nume grecești sunt folosite interschimbabil.
Limita poligonului
Teoretic, nu există o limită a numărului de laturi pe care le poate avea un poligon.
Pe măsură ce dimensiunea unghiurilor interioare ale unui poligon devine mai mare, iar lungimea laturilor sale devine mai scurtă, poligonul se apropie de un cerc, dar nu ajunge niciodată acolo.
Clasificarea poligoanelor
Poligoane obișnuite vs. neregulate
Poligoanele sunt clasificate în funcție de faptul că toate unghiurile sau laturile sunt sau nu egale.
- Poligon obișnuit: toate unghiurile au dimensiuni egale și toate laturile au lungime egală.
- Poligon neregulat: nu are unghiuri de dimensiuni egale sau laturi de lungime egală.
Poligoane convexe vs. concave
Un al doilea mod de a clasifica poligoane este după dimensiunea unghiurilor lor interne.
- Poligoane convexe: nu au unghiuri interne mai mari de 180°.
- Poligoane concave: au cel puțin un unghi interior care este mai mare de 180°.
Poligoane simple vs. complexe
Un alt mod de a clasifica poligoane este modul în care se intersectează liniile care formează poligonul.
- Poligoane simple: liniile se conectează sau se intersectează o singură dată - la vârfuri.
- Poligoane complexe: liniile se intersectează de mai multe ori.
Numele poligoanelor complexe sunt uneori diferite de cele ale poligoanelor simple cu același număr de laturi.
De exemplu:
- Un hexagon în formă regulată este un poligon simplu, cu șase laturi.
- O hexagramă în formă de stea este un poligon complex, cu șase laturi, creat prin suprapunerea a două triunghiuri echilaterale.
Regula suma unghiurilor interioare
De regulă, de fiecare dată când se adaugă o latură la un poligon, cum ar fi:
- De la un triunghi la patrulater (trei până la patru laturi)
- De la un pentagon la un hexagon (cinci până la șase laturi)
alți 180° se adaugă la totalul unghiurilor interioare.
Această regulă poate fi scrisă ca o formulă:
(n - 2) × 180°
unde n este egal cu numărul de laturi ale poligonului.
Deci suma unghiurilor interioare pentru un hexagon poate fi găsită folosind formula:
(6 - 2) × 180°=720°
Câte triunghiuri în acel poligon?
Formula unghiului interior de mai sus este derivată prin împărțirea unui poligon în triunghiuri, iar acest număr poate fi găsit cu ajutorul calculului:
n - 2
În această formulă, n este egal cu numărul de laturi ale poligonului.
Un hexagon (șase laturi) poate fi împărțit în patru triunghiuri (6 - 2) și un dodecagon în 10 triunghiuri (12 - 2).
Dimensiunea unghiului pentru poligoane obișnuite
Pentru poligoane obișnuite, în care unghiurile au aceeași dimensiune și laturile au aceeași lungime, dimensiunea fiecărui unghi dintr-un poligon poate fi calculată împărțind dimensiunea totală a unghiurilor (în grade) la numărul total de laturi.
Pentru un hexagon obișnuit cu șase laturi, fiecare unghi este:
720° ÷ 6=120°
Câteva poligoane binecunoscute
Poligoane cunoscute includ:
Trusses
Strepturile de acoperiș sunt adesea triunghiulare. În funcție de lățimea și înclinația acoperișului, strânsul poate include triunghiuri echilaterale sau isoscele. Datorită rezistenței lor mari, triunghiurile sunt folosite în construcția de poduri și cadre de biciclete. Sunt proeminente în Turnul Eiffel.
Pentagonul
Pentagonul - sediul Departamentului de Apărare al SUA - își ia numele de la forma sa. Clădirea este un pentagon regulat, cu cinci laturi.
Placă de acasă
Un alt pentagon obișnuit cu cinci laturi bine-cunoscut este placa de start pe un diamant de baseball.
Pentagonul fals
Un centru comercial uriaș în apropiere de Shanghai, China, este construit sub forma unui pentagon obișnuit și este uneori numit Pentagon fals.
Fulgi de zăpadă
Fiecare fulg de zăpadă începe ca un hexagon, dar nivelul de temperatură și umiditate adaugă ramuri și cârcei, astfel încât fiecare sfârșește prin a arăta diferit.
Albine și viespi
Hexagoanele naturale includ și stupii, în care fiecare celulă dintr-un fagure pe care albinele îl construiesc pentru a ține mierea este hexagonală. Cuiburile de viespi de hârtie conțin și celule hexagonale unde își cresc puii.
Aluza uriașului
Hexagoane se găsesc și în Giant's Causeway, situat în nord-estul Irlandei. Este o formațiune de rocă naturală compusă din aproximativ 40.000 de coloane de baz alt care se întrepătrund, care au fost create pe măsură ce lava dintr-o erupție vulcanică antică s-a răcit lent.
Octogonul
Octogonul - numele dat inelului sau cuștii folosite în meciurile Ultimate Fighting Championship (UFC) - își ia numele de la forma sa. Este un octogon regulat cu opt laturi.
Semne de oprire
Semnul de oprire - unul dintre cele mai cunoscute semne de circulație - este un alt octogon obișnuit cu opt laturi. Deși culoarea, formularea sau simbolurile de pe semn pot varia, forma octogonală pentru semnul de oprire este folosită în multe țări din întreaga lume.